Sejam G um grupo, N um subgrupo normal e H um subgrupo de G . Mostre que H ∩ N é normal em H .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi sejam G um grupo, N um subgrupo normal e H um subgrupo de G . Mostre que H ∩ N é normal em H .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que H ∩ N seja normal em H temos que,

H ∩ N = H , ficando

y ∈ x H → y = x h H ∈ H ∩ N → y = H x = N x

H ' = N ' = h '

Logo,

y ∈ H ' x       e       y ∈ N ' y

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

y ∈ H ' x       e       y ∈ N ' y