Sejam G um grupo e H um subgrupo. Seja N H o conjunto de todos os x ∈ G tais que x H x - 1 = H . Mostre que N H é um grupo que contém H e que H é normal em N H .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi sejam G um grupo e H um subgrupo. Seja N H o conjunto de todos os x ∈ G tais que x H x - 1 = H . Mostre que N H é um grupo que contém H e que H é normal em N H .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que o subgrupo N H é um grupo que tem H , sendo H normal em N H , temos que

x H x - 1 = H

Ficando,

x - 1 ≠ H

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x - 1 ≠ H