Sejam G um grupo e H um subgrupo. Seja x ∈ G . Seja ainda x H x - 1 o subconjunto de G formado por todos os elementos x y x - 1 com y   e   H . Mostre que x H x - 1 é um subgrupo de G .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja G um grupo e H um subgrupo. Seja x ∈ G . Seja ainda x H x - 1 o subconjunto de G formado por todos os elementos x y x - 1 com y   e   H . Mostre que x H x - 1 é um subgrupo de G .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que G é um grupo e H um subgrupo temos,

x H x - 1 → c o n j u n t o           e         x y x - 1 → s u b c o n j u n t o

Com isso podemos dizer que,

G ∈ H

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

G ∈ H