Sejam G um grupo, H um subgrupo de G e N um subgrupo normal de G . Mostre que N H é um subgrupo de G   e   N H = H N .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi sejam G um grupo, H um subgrupo de G e N um subgrupo normal de G . Mostre que N H é um subgrupo de G   e   N H = H N .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que,

N H é um subgrupo de G e N H = H N , temos

G ∈ N H → α = N H

E para N H = H N vamos ter que,

N H ∈ H N → α = H N

Com isso,

H N ≠ ∅     e     N H ≠ ∅

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

H N ≠ ∅     e     N H ≠ ∅