Sejam G um grupo e x ∈ G . Suponhamos que existe um inteiro n ≥ 1 tal que x n = e . Mostre que existe um inteiro m ≥ 1 tal que x 1 = x m .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja   G um grupo e x ∈ G . Suponhamos que existe um inteiro n ≥ 1 tal que x n = e . Mostre que existe um inteiro m ≥ 1 tal que x 1 = x m .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o grupo x ∈ G deve ter x n = e

Com m ≥ 1 tal que,

x 1 = x m

Ficando,

x = { x ∈ e | m ≥ 1 }

Logo,

x n = x m

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x n = x m