Sejam os grupos G ; •   e   ( J , • ) e seja G   x   J o produto direto de G por J . Estabeleça quais da aplicação abaixo são homomorfismos e determine seus núcleos.

a) f 1 : G   x   J → d a d a   p o r   f 1 x , y = x

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja os grupos G ; •   e   ( J , • ) e seja G   x   J o produto direto de G por J . Estabeleça quais da aplicação abaixo são homomorfismos e determine seus núcleos.

a) f 1 : G   x   J → d a d a   p o r   f 1 x , y = x

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f 1 : G   x   J → d a d a   p o r   f 1 x , y = x

Temos,

f x = R *

Que a aplicação é um homomorfismo, com o núcleo valendo

{ ( e g , y ) | y ∈ j }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

{ ( e g , y ) | y ∈ j }