Sejam os grupos G ; •   e   ( J , • ) e seja G   x   J o produto direto de G por J . Estabeleça quais da aplicação abaixo são homomorfismos e determine seus núcleos.

d) f 4 : G   x   J → J   x   G   d a d a   p o r   f 4 x , y = ( y , x )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja os grupos G ; •   e   ( J , • ) e seja G   x   J o produto direto de G por J . Estabeleça quais da aplicação abaixo são homomorfismos e determine seus núcleos.

d) f 4 : G   x   J → J   x   G   d a d a   p o r   f 4 x , y = ( y , x )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f 4 : G   x   J → J   x   G   d a d a   p o r   f 4 x , y = ( y , x )

Temos que ele vai ser um homomorfismo com o núcleo valendo,

{ e G , e J }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

{ e G , e J }