Sejam H   e   K subgrupos de um grupo finito. Se o H = p     e   o   o K = q p ≠ q   p r i m o s , então H ∩ K = e . Prove.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi sejam H   e   K subgrupos de um grupo finito. Se o H = p     e   o   o K = q p ≠ q   p r i m o s , então H ∩ K = e . Prove.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dados os subgrupos H   e   K de um grupo finito com,

o H = p     e   o   o K = q p ≠ q   p r i m o s

Temos,

H ∩ K = { e }

Ficando,

o G = G : H h

Logo,

H ∩ K = p q → p = q

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p = q