Sejam I = < a > e     J =   < b > ideais em um anel A. mostre que I . J = { x y | x ∈ I   e   y ∈ J } é um ideal em A e I . J =   < a b > .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja I = < a > e     J =   < b > ideais em um anel A. mostre que I . J = { x y | x ∈ I   e   y ∈ J } é um ideal em A e I . J =   < a b >

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

I = < a > e     J =   < b > ideais em um anel A

Para mostrar que,

I . J = { x y | x ∈ I   e   y ∈ J } é um ideal em A e I . J =   < a b > temos que,

a ∈ I       e     b ≠ J

Logo,

a ∈ b

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a ∈ b