Sejam I =   < a >     e     J =   < b > ideais em um anel principal A. se I + J =   < d > , prove que d é um máximo divisor comum de a   e   b .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja I =   < a >     e     J =   < b > ideais em um anel principal A. se I + J =   < d > , prove que d é um máximo divisor comum de a   e   b .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, nessa questão temos que provar que d é divisor comum de a   e   b , sendo que o enunciado nos deu que,

I =   < a >     e     J =   < b >

Temos que ter antes,

I =   < a , b >     e     J =   < b , a >

Sendo com isso,

a , b ∈ A * → I a , b ≥ J ( b , a )

A partir daí se dissermos que,

I + J = < d >

Temos,

< a , b >   +     < b , a >   = < d >  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

< a , b >   +     < b , a >   = < d >