Sejam A , B in M_m (k) e lambda in k . Mostre que:

a) det ( A . B ) = det A . det B .

b) det A = det A^t

c) det ( lambda A ) = lambda^n det A .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja A , B in M_m (k) e lambda in k . Mostre que:

a) det ( A . B ) = det A . det B .

b) det A = det A^t

c) det ( lambda A ) = lambda^n det A .

Só acredita e vem comigo blz.

Passo 2

na letra (a) para,

det ( A . B ) = det A . det B , temos

det A = sum_(j = 1)^n a i j . b i j

det B = sum_(j = 1)^n - a i j . b i j

det (A . B) = det A . det B

Na letra (b) para,

det A = det A^t

det A = sum_(j = 1)^n a i j . b i j -> [[[a,b],[c,d]]]^t

Ficando,

det A = det A^t

E por fim na letra ( c ), temos

det ( lambda A ) = lambda^n det A

det A = a_11 det A_11 - a_12 det A_12

det ( lambda A ) = lambda [ det A_11 - det A_12 ]

Ficando,

det ( lambda A ) = det A^t

Então e isso chegamos ao fim dessa questão, espero ter te ajudado.

Até a próxima.

Resposta

a) det (A . B) = det A . det B

b) det A det A^t

c) det ( lambda A ) = det A^t