Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Steven J - Álgebra Linear com Aplicações- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 19
Sejam A uma matriz invertível n X n B uma matriz n X r. Mostre que a forma escada reduzida por linhas de (AIB) é (AC), onde C = A-1B.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Seja A uma matriz não singular , e seja B uma matriz . Desde que A é uma matriz identidade não singular equivalente de linha Agora, existem matrizes elementares de tal forma que:
Desde
Passo 2
Agora vamos observar matriz
Uma vez que queremos obter linha reduzida forma de matriz escrita, vamos aplicar eliminações Gauss que convertem A Para I.
Essas eliminações correspondem a matrizes elementares
Então,
Nós obtivemos linha reduzida matriz de escalão
Onde