Sejam A e B matrizes n X n e seja C = AB. Prove que, se B é singular, então C tem que ser

singular.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja A e B uma matriz n   x   n com B uma matriz singular e seja C   =   A B .

‎Por Teorema 1.5.2 temos que um ‎n×n‎ matriz ‎M não é singular se e somente se ‎ M x   =   0

tem apenas a solução trivial 0‎ o que nos dá que ‎M é singular se e somente se existe ‎ x   ≠ 0 ‎ de tal forma que ‎ M x   =   0

Passo 2

‎Assim, desde ‎B é singular existe x   ≠   0 ‎‎ de tal forma que ‎ B x   =   0 ‎ o que nos dá que ‎ C x = A B x = A B x = A 0 = 0 . Portanto, existem x   ≠   0 de tal forma que C x   =   0 e, portanto, C é singular

Resposta

Resposta nos passos.