Sejam A e B matrizes n X n e seja C = AB. Prove que, se B é singular, então C tem que ser
singular.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Seja A e B uma matriz com B uma matriz singular e seja .
Por Teorema 1.5.2 temos que um n×n matriz M não é singular se e somente se
tem apenas a solução trivial 0 o que nos dá que M é singular se e somente se existe de tal forma que
Passo 2
Assim, desde B é singular existe de tal forma que o que nos dá que . Portanto, existem de tal forma que e, portanto, C é singular
Resposta
Resposta nos passos.