Sejam A e B matrizes simétricas n X n. Prove que AB = BA se e somente se AB também é simétrica

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

‎Deixar ‎‎A‎ e ‎B‎ ser ‎‎n×n‎ matrizes simétricas.‎

‎Suponha que isso ‎AB=BA‎. Nós temos que A B T = B T A T ‎. Desde A‎ e ‎B‎ são simétricos temos que ‎ B T A T = B A e, em seguida, A B T = B A = B A

Passo 2

‎Suponha que isso ‎AB=BA‎. Nós temos que ‎‎\esquerda A B T = A B ‎. Desde ‎‎A‎ e ‎B‎ são simétricos temos que ‎ A B T = B T A T ‎ e, em seguida, ‎‎ A B T = B A

Resposta

‎Assim ‎AB=BA se e somente se AB‎ é simétrico.‎