Sejam A , B in M_m x m (k) . Mostre que

a) (A + B)^t = A^t + B^t .

b) (A + B^t)^t = B . A^t

c) se n = m , então (A . B)^t = B^t . A^t .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja A , B in M_m x m (k) . Mostre que

a) (A + B)^t = A^t + B^t .

b) (A + B^t)^t = B . A^t

c) se n = m , então (A . B)^t = B^t . A^t .

Só acredita e vem comigo blz.

Passo 2

na letra (a) sabendo que,

(A + B)^t = A^t + B^t

Temos,

[A]^t + [B]^t -> f i c a n d o

A^t + B^t

Na letra (b) para,

(A . B^t)^t = B . A^t , ficando

A^t . B^(t^2) -> f i c a n d o

(A^t . B^t)^t -> B . A^t

E por fim na letra ( c ) para,

(A . B)^t = B^t . A^t , para n = m

A = ([[a,b],[c,d]]) B = ([[a,',b,'],[c,',d,']])

n = m = 1

Sendo,

B^t . A^t

Então e isso chegamos ao fim dessa questão, espero ter te ajudado.

Até a próxima.

Resposta

a) A^t + B^t

b) (A^t . B^t)^t -> B . A^t

c) B^t . A^t