Sejam , respectivamente, as operações elementares com as linhas seguintes
“Trocar as linhas e entre si”, “Substituir por ” e “Substituir por ”
d) Encontre matrizes elementares F1, F2, F3 correspondentes a f1, f2, f3 e a relação entre essas matrizes e E1,E2, E3.
Passo 1
E aíí pessoal
No caso, vamos usar as operações , que encontramos no item anterior, para encontrar as matrizes elementares correspondentes, sacou?
Calma que é mais simples do que parece, basta que a gente aplique cada operação correspondente à matriz identidade, fechou? Então vamos lá!
“Trocar as colunas e entre si”
“Substituir por ”
“Substituir por ”
Passo 2
A primeira operação elementar é “Trocar as colunas e entre si”
Começando com a matriz identidade padrão:
Show, então é só trocarmos a segunda coluna com a terceira, e aí temos a primeira matriz elementar:
Passo 3
A segunda operação elementar é “Substituir por ”
Começando com a matriz identidade padrão:
Vamos trocar a segunda coluna pelo seu triplo:
Passo 4
Por fim, a terceira operação elementar é “Substituir por ”
Começando com a matriz identidade padrão:
Vamos trocar a primeira coluna pelo dobro da terceira + a primeira:
Então:
E podemos notar que as matrizes são as transpostas das matrizes , lá do item a 😊