Sejam e 1 , e 2 ,   e 3 , respectivamente, as operações elementares com as linhas seguintes

“Trocar as linhas R 2 e R 3 entre si”, “Substituir R 2 por 3 R 2 ” e “Substituir R 1 por 2 R 3 + R 1

d) Encontre matrizes elementares F1, F2, F3 correspondentes a f1, f2, f3 e a relação entre essas matrizes e E1,E2, E3.

Passo 1

E aíí pessoal

No caso, vamos usar as operações f 1 , f 2 ,   f 3 , que encontramos no item anterior, para encontrar as matrizes elementares F 1 , F 2 , F 3 correspondentes, sacou?

Calma que é mais simples do que parece, basta que a gente aplique cada operação correspondente à matriz identidade, fechou? Então vamos lá!

“Trocar as colunas C 2 e C 3 entre si”

“Substituir C 2 por 3 C 2

“Substituir C 1 por 2 C 3 + C 1

Passo 2

A primeira operação elementar f 1 é “Trocar as colunas C 2 e C 3 entre si”

Começando com a matriz identidade padrão:

I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Show, então é só trocarmos a segunda coluna com a terceira, e aí temos a primeira matriz elementar:

F 1 = 1 0 0 0 0 1 0 1 0

Passo 3

A segunda operação elementar f 2 é “Substituir C 2 por 3 C 2

Começando com a matriz identidade padrão:

I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Vamos trocar a segunda coluna pelo seu triplo:

F 2 = 1 0 0 0 1 0 0 0 3

Passo 4

Por fim, a terceira operação elementar f 3 é “Substituir C 1 por 2 C 3 + C 1

Começando com a matriz identidade padrão:

I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Vamos trocar a primeira coluna pelo dobro da terceira + a primeira:

F 3 = 2 × 0 + 1 0 0 2 × 0 + 0 1 0 2 × 1 + 0 0 1

Então:

F 3 = 1 0 0 0 1 0 2 0 1

E podemos notar que as matrizes F são as transpostas das matrizes E , lá do item a 😊

Resposta

F 1 = 1 0 0 0 0 1 0 1 0

F 2 = 1 0 0 0 1 0 0 0 3

F 3 = 1 0 0 0 1 0 2 0 1