Sejam , respectivamente, as operações elementares com as linhas seguintes
“Trocar as linhas e entre si”, “Substituir por ” e “Substituir por ”
b) Encontre as operações inversas ; suas matrizes elementares ; correspondentes e a relação entre essas matrizes e
Passo 1
Oii gente, tudo certinho?
Pra começar, ele quer as operações inversas
Vamos começar por , que é uma troca de linhas:
“Trocar as linhas e entre si”
Bem, a operação inversa disso continua a mesma coisa hahaha ou seja, é
“Trocar as linhas e entre si”
Passo 2
Agora vamos encontrar , a operação inversa de , que é uma multiplicação por escalar
“Substituir por ”
Vamos inverter o escalar que está multiplicando, assim, vai ser:
“Substituir por ”
Passo 3
Por fim, vamos encontrar , sendo que é uma soma de linhas
“Substituir por ”
Basta a gente trocar o sinal do primeiro termo, assim, vai ser
“Substituir por ”
Passo 4
Showw, agora precisamos encontrar as matrizes elementares
Pra isso, basta a gente partir da matriz identidade e aplicar cada uma das operações inversas
Começando por :
“Trocar as linhas e entre si”
Partindo da matriz identidade:
E aí é só trocarmos a segunda linha com a terceira:
Passo 5
Agora para :
“Substituir por ”
Partindo da matriz identidade:
E aí é só multiplicarmos a segunda linha por
Passo 6
Agora para :
“Substituir por ”
Partindo da matriz identidade:
E aí é só substituirmos a primeira linha pelo dobro negativo da terceira + a primeira
E as matrizes são as matrizes inversas, respectivamente, de 😊
Resposta
“Trocar as linhas e entre si”
“Substituir por ”
“Substituir por ”
As matrizes são as matrizes inversas, respectivamente, de