Sejam a e b números inteiros tais que mdc(a, a + b) = 1. Prove que mdc(a, b) = 1. O reciproco desse resultado também é verdadeiro. Enuncie-o e demonstre-o. Sugestão: Para a primeira parte, tome um divisor de c de a e b e mostre que ele também é divisor de a e a + b.
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Se mdc(a, a+b) = 1, então existem os inteiros x e y, tais que
Mas se , então existe um x e y tais que . Fazendo , tem-se , assim como queríamos demonstrar
Resposta
Demonstração