Sejam a e. b números reais positivos. Mostre que:

  1. - b < x < a <=> |2 x + b - a| < a + b ;
  2. - 2 b < x + a - b < 2 a <=> |x| < a + b ;

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão dado que a e b são números reais positivos temos que mostrar que,

  1. - b < x < a <=> |2 x + b - a| < a + b ;
  2. - 2 b < x + a - b < 2 a <=> |x| < a + b ;

Lembrando que os números reais positivos são formados por N = { 0,1 , 2,3 , 4,5 , 6,7 , 8,9 ... }

Fica suave vamos desenrolar esta questão juntos

Passo 2

A partir disso na letra (a) dado que - b < x < a <=> |2 x + b - a| < a + b

Se chamarmos

a = 1

b = 2

Com isso vamos ter que,

- 2 < x < 1 harr |2 x + 2 - 1| < 2 + 1

- 2 < x < 1 harr |2 x + 1| < 3

Já na letra (b) se chamarmos também a = 1 e b = 2 , vamos ter que

- 2 b < x + a - b < 2 a harr |x| < a + b

- 2.2 < x + 1 - 2 < 2.1 harr |x| < 1 + 2

- 4 < x - 1 < 2 -> |x| < 3

Resposta

  1. - 2 < x < 1 harr |2 x + 1| < 3
  2. |x| < 3