Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Geometria Analítica - Reis e Silva - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 8

Sejam A = ( x 1 , y 1 ) e B = ( x 2 , y 2 ) pontos do plano. Demonstre que

d A , B = A B →

Passo 1

Falaaaaa ae, blz?? Para começarmos essa questão vale lembrar qual a fórmula da distância de dois pontos:

d A , B =   ∆ x 2 + ∆ y 2 , onde esse delta é a diferença entre as coordenadas x e y

Passo 2

Com isso fica quase que uma questão só para mostrar a igualdade, nem da para considerar uma demonstração, uma vez que:

Seja A o ponto de origem do vetor e B o “ponto final” , temos que o vetor AB é da forma:

v A B = B - A

Além disso, temos que o módulo do vetor é dado pela raiz da soma dos quadrados de suas coordenadas.

Em outras palavras, se v=(x,y)

v = x 2 + y 2

Passo 3

Com isso:

A B → = x 2 - x 1 , y 2 - y 1

A B → =   x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 =   ∆ x 2 + ∆ y 2 = d ( A , B )

Resposta

Demonstração

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