Sejam R e S relações no mesmo conjunto E. Prove que:
Se e são transitivas, então é transitiva.
Passo 1
Fala minha galera, esses exercícios complementares são pedrada forte, bora com muita calma que vai dar tudo certo!
Vamos tomar as relações transitivas e provar que a intersecção também é transitiva:
- é transitiva; e
- é transitiva.
Portanto, como e , pela intersecção de dois conjuntos, . Reescrevendo a demonstração:
Está demonstrada que as relações são transitivas.
Bora pra próxima!
Resposta
Demonstração