Sejam R e S relações no mesmo conjunto E. Prove que:
é simétrica.
Passo 1
Fala minha galera, esses exercícios complementares são pedrada forte, bora com muita calma que vai dar tudo certo!
Vamos começar provando a união, tomando a seguinte relação .
Se essa relação é verdadeira, então existem dois casos:
- , visto que é o inverso de ; ou
- .
Dessa forma, está provado que é simétrico.
Passo 2
Para a intersecção não vai ser muito diferente, olha só. Ao tomar , então e , como e são simétricos, existe um e . Dessa forma, podemos aplicar a intersecção, , provando que a intersecção também é simétrica.
Está provada as duas proposições do exercício! Bora continuar que estamos pegado fogo!
Resposta
Demonstração