Sejam res duas retas cujas equações são A x + B y + C = 0   e     A 1 x + B 1 y + c 1 = 0 .

  1. Mostre que, qualquer que seja λ ,
  2. A x + B y + c + λ A 1 x + B 1 y + C 1 = 0

    é a equação de uma reta que contém a interseção de r e a.

  3. Se A 2 + B 2 = A 1 2 + B 1 2 , mostre que, para λ =   ± 1 , as retas dadas por (1) são bissetrizes dos ângulos entre r e s.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão dado que r e s sejam,

r :     A x + B y + C = 0

s :     A 1 x + B 1 y + c 1 = 0 , mostre que

  1. Mostre que, qualquer que seja λ ,
  2. A x + B y + c + λ A 1 x + B 1 y + C 1 = 0

    é a equação de uma reta que contém a interseção de r e a.

  3. Se A 2 + B 2 = A 1 2 + B 1 2 , mostre que, para λ =   ± 1 , as retas dadas por (1) são bissetrizes dos ângulos entre r e s.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

A x + B y + c + λ A 1 x + B 1 y + C 1 = 0

Tendo,

A x + B y + C = 0

  A 1 x + B 1 y + c 1 = 0 , comprovando que,

a x + b y + c = 0

Passo 3

Na letra (b) sendo A 2 + B 2 = A 1 2 + B 1 2 para mostrarmos que λ =   ± 1 tendo,

A + A 1 X + B + B 1 Y + ( C + C 1 ) = 0

Sendo,

B + B 1 ,   A - A 1 ,   c o m   λ = 1

O ângulo entre,

B , - A   e   B + B 1 ,   - A - A 1 = ( B 1 - A 1 ) ( B + B 1 - A - A 1 )

Já com λ = - 1

B , - A   e   B 1 ,   - A 1 são paralelos

A x + B y + C = 0     e   A 1 x + B 1 y + C 1 = 0

Resposta

  1. a x + b y + c = 0
  2. A x + B y + C = 0     e   A 1 x + B 1 y + C 1 = 0