Sejam e 1 , e 2 ,   e 3 , respectivamente, as operações elementares com as linhas seguintes

“Trocar as linhas R 2 e R 3 entre si”, “Substituir R 2 por 3 R 2 ” e “Substituir R 1 por 2 R 3 + R 1

a) Encontre as matrizes elementares E 1 ,   E 2 , E 3 correspondentes

Passo 1

Oii gente, tudo certinho?

Ó, nesse exercício, vamos falar sobre matrizes elementares

No caso, ele deu 3 operações elementares e 1 , e 2 ,   e 3 e aí queremos encontrar as matrizes elementares correspondentes, sacou?

Calma que é mais simples do que parece, basta que a gente aplique cada operação correspondente à matriz identidade, fechou? Então vamos lá!

Passo 2

A primeira operação elementar e 1 é “Trocar as linhas R 2 e R 3 entre si”

Começando com a matriz identidade padrão:

I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Show, então é só trocarmos a segunda linha com a terceira, e aí temos a primeira matriz elementar:

E 1 = 1 0 0 0 0 1 0 1 0

Passo 3

A segunda operação elementar e 2 é “Substituir R 2 por 3 R 2

Começando com a matriz identidade padrão:

I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Vamos trocar a segunda linha pelo seu triplo:

E 2 = 1 0 0 0 3 0 0 0 1

Passo 4

Por fim, a terceira operação elementar e 3 é “Substituir R 1 por 2 R 3 + R 1

Começando com a matriz identidade padrão:

I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Vamos trocar a primeira linha pelo dobro da terceira + a primeira:

E 3 = 3 × 0 + 1 3 × 0 + 0 3 × 1 + 0 0 1 0 0 0 1

Então:

E 3 = 1 0 3 0 1 0 0 0 1

E fimmm desse item hehehe

Resposta

E 1 = 1 0 0 0 0 1 0 1 0

E 2 = 1 0 0 0 3 0 0 0 1

E 3 = 1 0 3 0 1 0 0 0 1