Sejam s, um número conjunto A um anel e f : s → A uma aplicação bijetora. Para cada par x , y ∈ S , definimos:

x + y = f - 1 f x + f y             e           x y = f - 1 ( f x f y )

Mostre que essa soma e esse produto definem uma estrutura de anel sobre s.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nesta questão ele pede para mostrar que essa estrutura define de um anel s, sabendo

s → é   u m   c o n j u n t o

A → u m   a n e l  

f : s → A   u m a   a p l i c a ç ã o   b i j e t o r a ,   t e n d o

x , y ∈ s ,

x + y = f - 1 f x + f y             e           x y = f - 1 ( f x f y )

Passo 2

Sabendo que,

s → é   u m   c o n j u n t o

A → u m   a n e l  

f : s → A   u m a   a p l i c a ç ã o   b i j e t o r a

x , y ∈ s ,

x + y = f - 1 f x + f y             e           x y = f - 1 ( f x f y ) , tendo

Com isso,

x ∈ x : f . μ x = f x μ x = f x A = F ( x )

a . 1 A = 1 A . a = a ,         1 A ∈ A ,     1 A ≠ 0 A

x ∈ x : f . μ x = f x μ x = f x 1 A = f ( x )

Ficando,

f - 1 f x + f y = f - 1 f x f y

Sendo ela um anel.

Viu bem tranquila, espero ter ajudado até a próxima meus amigos.

Resposta

Ela é um anel.