Sejam A = 1,2 , 3 ,   B = { 4,5 , 6,7 } e C = { 8,9 , 0 } .

Seja f : A → B dada por f 1 = 4 , f 2 = 5 e f 3 = 6 .

Seja g : B → C dada por g 4 = g 5 = 8 , g 6 = 9 e g 7 = 0 .

Descreva pelos pares ordenados a aplicação g ∘ f . A aplicação g ∘ f é injetora ou sobrejetora?

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Bora começar as funções compostas, temos três aplicações, então teremos três pares ordenados, mas como vamos saber quais são? Simples. Se é de g em f, então vamos ter g f x do modo x g , x f , e bora montar os pares:

g f 1 = g 4 = 8 → 1,8

g f 2 = g 5 = 8 → 2,8

g f 3 = g 6 = 9 → 3,9

Os pares então são: g ∘ f = 1,8 , 2,8 , 3,9 .

Passo 2

Analisando agora se ela é injetora ou sobrejetora, de cara já sabemos que ela não é injetora, g ( 4 ) e g ( 5 ) possuem o mesmo domínio. E ela é muito menos sobrejetora, pois o elemento 7 do conjunto B não tem imagem de nenhum outro elemento.

Resposta

g ∘ f = 1,8 , 2,8 , 3,9 , não é injetora e também não é sobrejetora.