Sejam subespaços vetoriais. Mostre que:
não é, em geral, subespaço;
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certo? Bora resolver mais esse!!!
Antes de tudo, vamos lembrar como é caracterizado um subespaço vetorial. Seja um espaço vetorial e , temos que é um subespaço vetorial se:
1- ;
2- é fechado para soma vetorial, ou seja, se então ;
3- é fechado para multiplicação por escalar, ou seja, se e então ;
Sabendo disso, vamos para a questão!!!
Passo 2
Sejam , com e , e e
Como , temos que , pois senão, como é um subespaço vetorial, teríamos que pertenceria a , já que .
Como , temos que , pois senão, como é um subespaço vetorial, teríamos que pertenceria a , já que .
Logo, e , donde concluímos que . Ou seja, não satisfaz a segunda condição para ser um subespaço vetorial, de forma a não poder sê-lo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)