Sejam u → , v →   e w → tais que u → =   a → +   b → ,   v → =   b   → +   c → e w →   = 2 a →   + b →   -   c → . Demonstre que, quaisquer que sejam a →   , b → e c → , os vetores u →   , v → e w → são l.d..

Passo 1

Pessoal, essa questão é bem simples. Para mostrar que u →   , v → e w → são l.d. basta mostrar que um dos vetores é combinação linear dos outros, então digamos que

w → = α u → + β v →

⇒ 2 a →   + b →   -   c → = α ( a → +   b → ) + β (   b   → +   c → )

⇒ 2 a →   + b →   -   c → = α a → + ( α + β )   b → + β   c →

⇒ α = 2 ,   α + β = 1 ,   β = - 1

Ou seja, temos

w → = 2 u → - v →

e isso significa que os vetores u →   , v → e w → são l.d.

Resposta

Veja a resolução acima.