Sejam u e v vetores distintos. Mostre que, se u + v é perpendicular a u - v, então . A que teorema sobre quadriláteros corresponde este resultado?
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nesta questão ele pede para mostrarmos que u + v é perpendicular a u – v, sendo
E quer saber a que teorema sobre o quadrilátero corresponde o resultado,
Passo 2
Vamos lá meus queridos, seja
Temos que u + v é ortogonal a u – v pela condição de ortogonalidade então:
Com isso
Passo 3
Queremos mostrar que u + v é ortogonal a u – v então
Agora vem aqui comigo meu consagrado apenas vamos supor uma parada aqui,
Se colocarmos , vamos ter que
Elevando os dois lados ao quadrado, ficamos com
Com isso nossa suposição afirma que u + v é ortogonal a u – v, então
Resposta