Enunciado

Sejam v 1 ,   v 2 e v 3 vetores num espaço vetorial V e seja T : V → R 3 uma transformação linear tal que

T v 1 = 1 , - 1,2 ,   T v 2 = 0,3 , 2 ,   T v 3 = - 3,1 , 2

Encontre T ( 2 v 1 - 3 v 2 + 4 v 3 ) .

Passo 1

Olá, como você tá?

Vamos ao exercício.

Deixando { v 1 , v 2 , … , v n } de base para V e vamos considerar a transformação:

                                                                    T v 1 = ( 1 , - 1,2 )

T : V → R 3 :                   T v 2 = ( 0,3 , 2 )

                                                                T v 3 = ( - 3,1 , 2 )

Vamos encontrar T ( 2 v 1 - 3 v 2 + 4 v 3 ) .

Se T for linear, teremos:

T 2 v 1 - 3 v 2 + 4 v 3 = 2 T v 1 - 3 T v 3 + 4 T v 3

= 2 1 - 1 2 - 3 0 3 2 + 4 - 3 1 2 = - 10 - 7 6

Conseguimos!!! \o/

Resposta

T 2 v 1 - 3 v 2 + 4 v 3 = ( - 10 , - 7,6 )

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