Sejam u e v vetores unitários e perpendiculares,   w = a 1 + b 1 v   e   z = a 2 u + b 2 v   . Calcule:

  1. w     e     z ;
  2. w . z ;
  3. O ângulo entre w   e   z

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele nos dá que u e v são vetores unitários perpendiculares e sabendo que,

w = a 1 + b 1 v z = a 2 u + b 2 v

A partir disso devemos calcular,

  1. w     e     z ;
  2. w . z ;
  3. O ângulo entre w   e   z

Lembrando que para calcular,

w = x 2 + y 2

E para calcular o ângulo,

cos ⁡ θ = u . v u .   | | v | |

Passo 2

Para iniciarmos na letra (a) sabendo que ele deseja encontrar w   e     | | z | | , temos que

w = a 1 2 + a 2 2

z = a 1 2 + a 2 2

Já na letra (b) para encontrarmos o w . z , temos

w . z = i j k a 1 b 1 0 a 2 b 2 0 = a 1 a 2 + b 1 b 2

Passo 3

E por fim na letra ( c ) para encontrarmos o ângulo a partir de

cos ⁡ θ = a 1 . b 1 + ( a 2 . b 2 ) a 1 2 + b 1 2 + a 2 2 + b 2 2 → θ = arccos ⁡ a 1 . b 1 + ( a 2 b 2 ) a 1 2 + b 1 2 + a 2 2 + b 2 2

Resposta

  1. w = a 1 2 + a 2 2
  2. z = a 1 2 + a 2 2

  3. a 1 a 2 + b 1 b 2
  4.   θ = arccos ⁡ a 1 . b 1 + ( a 2 b 2 ) a 1 2 + b 1 2 + a 2 2 + b 2 2