Sendo a   e   b elementos de um anel comutativo A, mostre que

a + b n = a n + n 1 a n - 1 b + … + n 1 a b n - 1 + b n , ∀ n ≥ 0 , n ∈ Z .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi sendo a   e   b elementos de um anel comutativo A, mostre que

a + b n = a n + n 1 a n - 1 b + … + n 1 a b n - 1 + b n , ∀ n ≥ 0 , n ∈ Z .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

a + b n = a n + n 1 a n - 1 b + … + n 1 a b n - 1 + b n , ∀ n ≥ 0 , n ∈ Z .

Sendo que para a comutatividade,

a , b , c ∈ A , ficando

a + b = b + a

Logo,

a + b n = b + a n

Ficando,

a + b n = a b n - 1 + b n

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a + b n = a b n - 1 + b n