Sendo A um anel (eventualmente não comutativo), dizemos que I ⊂ A   e   I ≠ ∅ é um ideal à esquerda em A se, e somente se:

∀ x , y x ∈ I   e   y ∈ I → x ~ y ∈ I     e     ( ∀ x , z ) ( x ∈ A     e     z ∈ I → x z ∈ I )

Verifique se são ideais à esquerda em M 2 R :

a) L 1 = a 0 0 b a , b ∈ R

b) L 2 = a b 0 c a , b , c ∈ R

c) L 3 = a 0 b 0 a , b ∈ R

d) L 4 = a b 0 0 a , b ∈ R

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel (eventualmente não comutativo), dizemos que I ⊂ A   e   I ≠ ∅ é um ideal à esquerda em A se, e somente se:

∀ x , y x ∈ I   e   y ∈ I → x ~ y ∈ I     e     ( ∀ x , z ) ( x ∈ A     e     z ∈ I → x z ∈ I )

Verifique se são ideais à esquerda em M 2 R :

a) L 1 = a 0 0 b a , b ∈ R

b) L 2 = a b 0 c a , b , c ∈ R

c) L 3 = a 0 b 0 a , b ∈ R

d) L 4 = a b 0 0 a , b ∈ R

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

∀ x , y x ∈ I   e   y ∈ I → x ~ y ∈ I     e     ( ∀ x , z ) ( x ∈ A     e     z ∈ I → x z ∈ I )

Analisando os itens abaixo:

L 1 = a 0 0 b a , b ∈ R

L 2 = a b 0 c a , b , c ∈ R

L 3 = a 0 b 0 a , b ∈ R

L 4 = a b 0 0 a , b ∈ R

Vamos ter que apenas,

a b 0 0 a , b ∈ R → é   i d e a l   a   e s q u e r d a

Logo apenas o item (d) vai ser um ideal à esquerda

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

apenas o item (d) vai ser um ideal à esquerda