Sendo a, b, c, d inteiros, quais são as condições para que a aplicação f : Z × Z → Z × Z tal que f x , y = ( a x + b , c y + d ) seja injetora?

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

A função é injetora quando dois elementos diferentes quaisquer do conjunto têm imagens diferentes. Dessa forma, para que a função seja sempre diferente, basta que a função sempre se altere a partir das variáveis x e y.

Portanto, basta que a ≠ 0 e c ≠ 0 para que sempre exista as variáveis x e y. Caso a e c fosse 0, a imagem sempre seria b e d para qualquer valor x e y.

Resposta

a ≠ 0 e c ≠ 0