Sendo , e , calcule:
- de modo que o tetraedro tenha volume ;
- a altura do tetraedro, relativa o vértice , quando .
Passo 1
- Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume do tetraedro usando o produto misto e igualar o nosso resultado a . Vamos começar pelo produto vetorial:
- Se a gente considerar que a base é formada pelos vetores então a área da base do tetraedro vai ser igual a área do triângulo , ou seja
Devemos lembrar que o volume do tetraedro é igual a um sexto do produto misto. Então
Então, temos que
Assim, os valores ou satisfazem a condição do volume ser .
Passo 2
O volume do tetraedro é a multiplicação da altura, em relação ao vértice , pela área da base sobre três. Ou seja, temos a seguinte relação:
Como a questão pede que e já temos , então
Resposta
- ou