Sendo dada pela lei , mostre que há infinitas funções tai que . A função é inversível ( é aplicação)?
Passo 1
Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!
Sabemos que os números naturais são os inteiros positivos, então , .
Podemos escrever então:
Portanto podemos concluir que para qualquer x, irá existir a sua imagem contida no conjunto dos números naturais sem limitação alguma, ou seja, podem existir infinitas funções dependendo do x presente nos naturais.
Passo 2
A função f é inversível somente se a função for bijetora, como nossa função f(n) é n+1, não tem como chega no número 0, pois para ser 0, n deve ser -1, que não é um número natural. Portanto, a função não é sobrejetora, o que implica que ela não é bijetora e não é inversível.
Resposta
Demonstração