Enunciado

Sendo v_1 = (1 , 2) in R^2 , determinar v_2 in R^2 tal que { v_1 , v_2 } seja base de R^2 .

Passo 1

Cara, é o seguinte: pro R^2 , só precisamos de dois vetores pra formar a base, né? Então esse nosso v_2 só tem uma condição: não pode ser nem igual nem um múltiplo de v_1 , porque em questão de formar uma base, como gerar um espaço envolve combinação linear dos vetores, ter um múltiplo de v_1 não muda nada, sacou? Então a única restrição é que v_2 != k v_1 , para qualquer k .

Resposta

v_2 != k v_1 , AA k in R

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Sejam O A B C um tetraedro e M o ponto médio de B C . Explique por que O A → ,O B → ,O C → é base e determine as coordenadas de A M → nessa base.
Sejam E = e → 1 , e → 2 ,e → 3 uma base, u → = e → 1 + e → 2 , v → = e → 1 + e → 2 + e → 3 , w → = a e → 1 + b e → 2 + c e → 3 . Deduza uma condição necessária e suficiente sobre a , b e c para que u
Sejam E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base, f → 1 = 2 e → 1 - e → 2 + e → 3 , f → 2 = e → 2 - e → 3 , f → 3 = 3 e → 3 .a) Mostre que F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 é base.b) Calcule m para que 0 ,m ,1 E e 0 ,1 ,
Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD. u → = m ,1 ,m ,v → = ( 1 ,m ,1 )
Seja E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base ortonormal. Calcule u → , nos casos:a) u → = 1 ,1 ,1 E b) u → = - e → 1 + e → 2 c) u → = 3 e → 1 + 4 e → 3 d) u → = - 4 e → 1 + 2 e → 2 - e → 3