Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo Exercícios Adicionais.4 - Ex. 95
- Sendo e , determine um vetor , de módulo , que seja ortogonal a e .
- Determine as coordenadas do vetor em relação à base da parte a).
Passo 1
- Tudo bem? Preparados para mais uma questão? Então, bora lá. Precisamos determinar um vetor de módulo e que seja ortogonal a e . Assim, o produto interno de com e deve nulo:
- Nesse item, temos que escrever como combinação linear de , e :
Vamos multiplicar a segunda equação por e somar com a primeira:
Ok, agora vamos substituir na segunda equação:
Então, por enquanto sabemos que . A última peça do quebra cabeças é o módulo igual a :
Assim, ou .
Agora vamos verificar o sinal correto para . Como esse vetor é perpendicular a e a , então o vetor gerador por será paralelo a e no mesmo sentido. Daí, calculando , temos:
Logo, temos que , pois
Passo 2
Comparando ambos os lados da equação, vemos que
Vamos multiplicar a primeira equação por e somar com a segunda
Vamos substituir na terceira equação:
Para determinar , só precisamos substituir e em qualquer uma das equações. Vamos escolher a primeira:
Como , então e . Logo,
.
Resposta
;