Sendo R = { ( x , y ) | 4 x 2 + y 2 = 4 } uma relação sobre ℝ, pede-se:

a) o gráfico cartesiano de R;

b) o domínio de R;

c) a imagem de R;

d) descrever R - 1 .

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão sabendo que,

R = { ( x , y ) | 4 x 2 + y 2 = 4 }

a) o gráfico cartesiano de R;

b) o domínio de R;

c) a imagem de R;

d) descrever R - 1 .

Fica tranquilo, vem comigo que esta questão vai ser de boa.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que temos uma esfera valendo

4 x 2 + y 2 = 4 x = 1       e     y = 2

Vamos ter que,

Na letra (b) para o domínio de R temos, que a partir do gráfico D m = [ - 1,1 ]

Na letra ( c ) por meio de gráfico podemos dizer que a imagem vale,

I m R = [ - 2,2 ]

E por fim na letra (d)

Partindo da equação 4 x 2 + y 2 - 4 temos,

y = ± 4 - 4 x 2

y = ± 2 1 - x 2

Trocando y por x temos:

x 2 ± 2 1 - y 2

x 2 = ± 2 1 - y 2 2

x 2 = 4 ( 1 - y 2 )

x 2 4 = 1 - y 2

y 2 = 1 - x 2 4

4 y 2 = 4 - x 2

4 y 2 + x 2 = 4

R - 1 = { x , y ∈ R 2 | x 2 + 4 y 2 = 4

Espero ter ajudado, até a próxima.

Resposta

a)

b) D m = [ - 1,1 ]

c) I m R = [ - 2,2 ]

d) R - 1 = { x , y ∈ R 2 | x 2 + 4 y 2 = 4