Sendo f : R * → R - { 1 } tal que f x = x + 2 x e g : R - { 1 } em R * tal que g x = 2 x - 1 , determine f ∘ g e g ∘ f . O que se conclui do resultado obtido?

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Vamos escrever as funções compostas:

f ∘ g :

f g x = 2 x - 1 + 2 2 x - 1 = 2 + 2 x - 2 2 x - 1 x - 1

= 2 x 2 = x

g ∘ f :

g f x = 2 x + 2 x - 1 = 2 x + 2 - x x = 2 x 2 = x

Podemos concluir que as duas compostas são iguais, ou seja, uma função é o inverso da outra, por exemplo g = f - 1 . Vamos testar para ver:

f x = x + 2 x → x = f x - 1 + 2 f x - 1

x f x - 1 = f x - 1 + 2

f x - 1 x - 1 = 2

f x - 1 = 2 x - 1 = g x

E está confirmado nossa resposta.

Resposta

f ∘ g = g ∘ f = x . f é inversa da g.