Uma sequência { x n } é definida pela recorrência x k + 1 = x k - t a n x k .

a) Se x 1 = 3 , obtenha uma aproximação dos cinco primeiros termos da sequência. Prediga l i m n → ∞ x n .

Passo 1

Oiiie, tudo certinho contigo?

Para essa questão primeiramente precisamos utilizar a própria expressão dada no enunciado que estabelece a recursão e calcular os 5 primeiros termos, então vamos fazer isso!

Passo 2

Se x 1 = 3 , temos que:

x 1 = 3

x 2 = x 1 - t a n x 1 = 3 - t a n 3 ≈ 3,1425

x 3 = x 2 - t a n x 2 ≈ 3,1425 - t a n 3,1425 ≈ 3,1416

x 4 = x 3 - t a n x 3 ≈ 3,1416 - t a n 3,1416 ≈ 3,1416

x 5 = x 4 - t a n x 4 ≈ 3,1416 - t a n 3,1416 ≈ 3,1416

Este valor é aproximado, se olhar em uma calculadora verá que o valor se aproxima bastante de π ≈ 3,14159 . . .   no limite l i m n → ∞ a n . Belezinha, vamos para a próxima!

Resposta

Ao longo do passo 2.