Enunciado

Se uma sequência é gerada introduzindo-se um número e pressionando repetidamente a tecla 1 / x , em que condições a sequência tem um limite?

Passo 1

Oiii, tudo bem? Vamos resolver mais uma?

Para trabalharmos nesta questão vamos precisar lembrar de algumas propriedades de sequências. Mas primeiro vamos analisar o comportamento desta sequência, tudo bem?

Passo 2

Vamos primeiro aplicar sucessivamente a expressão para um valor arbitrário de a 1 , por exemplo, vamos considerar que a 1 = 2 , temos então que:

a 1 = 2 → a 2 = 1 / 2 → a 3 = 2 → a 4 = 1 / 2 → a 5 = 2 → . . .

Ou seja, para um valor arbitrário a sequência estará sempre alternando entre o valor inicial e o valor 1 / a 1 , por exemplo, a n = 1 / a n - 1 = 1 / a n - 2 = a n . A sequência nunca levará a um limite específico, independentemente de qual o seu valor de a 1 .

Resposta

Ao longo do passo 2.