Se a série é de termos positivos, determine se converge ou diverge; se a série contém termos negativos, determine se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

∑ n = 1 ∞ ( 2 n ) n n 2 n

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Vamos tentar para esta questão utilizar o teste da raiz, ele usa como base o seguinte limite:

l i m n → ∞ a n n = L

  • Se L <   1 , a série é convergente.
  • Se L > 1 ou l i m n → ∞ a n n = ∞ , a série é divergente.
  • Se L   = 1 , deve-se aplicar um teste diferente, pois a série pode ser convergente ou divergente.

Vamos tentar este processo então! Vem comigo!

Passo 2

Vamos calcular o limite que apresentei acima:

l i m n → ∞ ( 2 n ) n n 2 n n = l i m n → ∞ 2 n n 2 = l i m n → ∞ 2 n = 0

Como L < 1 , temos que nossa série é convergente. Essa questão foi isso, te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

C