Se a série é de termos positivos, determine se converge ou diverge; se a série contém termos negativos, determine se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Para essa série podemos utilizar o teste da razão e analisar sua convergência. Para isso, vamos lembrar primeiro qual é o teste da razão, saca só:
Se tivermos que , a série converge absolutamente, se temos que , a série diverge, e por último se , o teste é inconclusivo e temos que escolher outra coisa. Belezinha? Vamos tentar então!
Passo 2
Vamos calcular o limite que apresentei acima:
Como temos que . Esta é uma série convergente. Agora precisamos checar se ela é absolutamente convergente ou apenas condicionalmente convergente, beleza?
Passo 3
Para verificar se ela é absolutamente convergente precisamos checar se a seguinte série converge:
Como esta é uma série geométrica com , temos que está é uma série convergente, garantindo então que a nossa série original é absolutamente convergente. Esta questão é isso, te vejo na próxima!! Tchauzinho!