Se a série é de termos positivos, determine se converge ou diverge; se a série contém termos negativos, determine se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Esta série parece ter um formato conveniente para utilizarmos o teste da comparação. Ele é estabelecido da seguinte maneira:
Se temos e séries de termos positivos, podemos afirmar que:
nos garante que ambas as séries divergem ou convergem. Neste caso em específico, vou adicionar aqui outra definição que vamos utilizar que é a da convergência da série-p da forma:
A série-p :
- converge se
- diverge se
Maravilha! Com isso temos informação suficiente para resolver esta questão, saca só!
Passo 2
Antes de iniciarmos nossas comparações, vamos expandir alguns termos:
Como esta é uma soma infinita apenas os termos de maior magnitude precisam ser considerados no denominador e numerador, portanto, podemos resumir nosso à:
Vamos utilizar agora o teste da comparação, belezinha?
Passo 3
Vamos comparar este com o que pela definição da série-p diverge, note que:
Portanto ambas as séries divergem. Esta questão foi isso, te vejo na próxima! Tchau Tchau!