Se a série é de termos positivos, determine se converge ou diverge; se a série contém termos negativos, determine se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Neste caso em específico, vou adicionar aqui outra definição que vamos utilizar que é a da convergência das séries da forma:
A série-p
- converge se
- diverge se
A geométrica :
- converge se
- diverge se
Maravilha! Com isso temos informação suficiente para resolver esta questão, saca só!
Passo 2
Vamos reescrever um pouco nossa série:
Precisamos que ambas as séries sejam convergentes para que a nossa série seja convergente. Se uma delas for divergente é o suficiente para dizer que nossa série é divergente. Vamos analisar a segunda inicialmente!
Passo 3
Vamos considerar a série:
Esta é uma série-p com , isso indica que esta série é divergente. Vamos analisar agora a outra série, se ela for convergente, temos a divergência da série original, mas se ela for divergente temos que analisar um pouco mais o sistema, pois é indeterminado. Bora lá!
Passo 4
Vamos analisar a primeira componente de nossa série:
Essa é uma série geométrica com , portanto é uma série convergente. Se temos a soma de uma série convergente com uma divergente, temos que a série original é divergente. A questão foi isso, te vejo na próxima! Tchau Tchau!