Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 2)- Ed: 2º - Capítulo 11.11 - Ex. 15
Se a série é de termos positivos, determine se converge ou diverge; se a série contém termos negativos, determine se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Para essa série podemos utilizar o teste da razão e analisar sua convergência. Para isso, vamos lembrar primeiro qual é o teste da razão, saca só:
Se tivermos que , a série converge absolutamente, se temos que , a série diverge, e por último se , o teste é inconclusivo e temos que escolher outra coisa. Belezinha? Vamos tentar então!
Passo 2
Vamos calcular o limite que apresentei acima:
Até aqui tudo certo? Vamos com calma! Ahahaha, olha só, aquele limite no final é uma indefinição da forma portanto podemos usar L’Hospital, bora fazer isso!
Passo 3
Como temos podemos garantir a convergência absoluta da série! Belezinha? A questão acaba aqui, te vejo na próxima!