Se a série é de termos positivos, determine se converge ou diverge; se a série contém termos negativos, determine se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

∑ n = 1 ∞ n 2 - 1 n 2 + 1

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Nesta série é conveniente analisarmos diretamente o teste do limite, o primeiro que aprendemos quando estamos analisando convergência de séries infinitas, ele diz o seguinte:

L   =   l i m n → ∞ a n

Se tivermos que | L | > 0 , ou se L é indefinido, a série diverge. Se temos que L = 0 , o teste é inconclusivo. Então, vamos verificar isto daqui.

Passo 2

Vamos calcular o limite que apresentei acima:

l i m n → ∞ n 2 - 1 n 2 + 1 = l i m n → ∞ 1 - 1 / n 2 1 + 1 / n 2 = 1 - 0 1 + 0 = 1

Como l i m n → ∞ a n ≠ 0 , temos que esta série diverge! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!!

Resposta

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