Se a série é de termos positivos, determine se converge ou diverge; se a série contém termos negativos, determine se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

∑ n = 1 ∞ e 2 n ( 2 n - 1 ) !

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Para essa série podemos utilizar o teste da razão e analisar sua convergência. Para isso, vamos lembrar primeiro qual é o teste da razão, saca só:

l i m n → ∞ | a n + 1 a n | = L

Se tivermos que L < 1 , a série converge absolutamente, se temos que L > 1 , a série diverge, e por último se L   =   1 , o teste é inconclusivo e temos que escolher outra coisa. Belezinha? Vamos tentar então!

Passo 2

Vamos calcular o limite que apresentei acima:

l i m n → ∞ | e 2 ( n + 1 ) / ( 2 ( n + 1 ) - 1 ) ! e 2 n / ( 2 n - 1 ) ! | = | l i m n → ∞ e 2 n e 2 e 2 n ( 2 n - 1 ) ! ( 2 n + 1 ) ! | = | l i m n → ∞ e 2 ( 2 n - 1 ) ! ( 2 n + 1 ) × ( 2 n ) × ( 2 n - 1 ) ! | →

→ | l i m n → ∞ e 2 ( 2 n + 1 ) ( 2 n ) | = 0

Como temos que o limite é menor do que 1, esta série é convergente. Esta questão foi isso, te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

C