Se a série é de termos positivos, determine se converge ou diverge; se a série contém termos negativos, determine se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Esta série parece ter um formato conveniente para utilizarmos o teste da comparação. Ele é estabelecido da seguinte maneira:
Se temos e séries de termos positivos, podemos afirmar que:
- Se converge e para todo inteiro positivo , então converge.
- Se diverge e para todo inteiro positivo , então diverge.
Neste caso em específico, vou adicionar aqui outra definição que vamos utilizar que é a da convergência da série-p da forma:
A geométrica :
- converge se
- diverge se
Maravilha! Com isso temos informação suficiente para resolver esta questão, saca só!
Passo 2
Vamos comparar nossa série com a seguinte série geométrica:
Note que necessariamente temos que:
De acordo com o teste da comparação descrito acima, temos então que como , e como é relacionado a uma série convergente. Temos que a série relacionada à também é convergente. Essa questão foi isso, te vejo na próxima! Tchauzinho!